Question

记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值为

Answer 1

505766.5.解析:
解：∵P₁， P₂，…，P₂₀₁₁将线段OA分成2012等份，
∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，
∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，
∴-x²+2012=1，
解得x²=2011，
∴S₁²=
同理可得
…

=505766.5.