Question

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：∠B=∠E．

Answer 1

分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠B=∠E．

解答：证明：∵AF=DC，
∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，
∴AC=DF，
∴在△ACB和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

，
∴△ACB≌△DEF（SAS），
∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．