Question

【题目】如图，矩形中，，，连接．以点为圆心，以任意长为半径作弧，交，分别于点，：分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点：作射线，交于点．则的面积为_________．

Answer 1

【答案】15

【解析】

由勾股定理可得AC的长，作HQ⊥AC，由角平分线的性质可知HQ＝HD，设HQ＝HD＝x，在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，解方程得x的值，再由三角形的面积公式即可求解．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∠ADC＝90°,

由勾股定理可得： ,

作HQ⊥AC交AC于点Q，

由作图可知CP是∠ACD的角平分线，

又∵∠ADC＝HQC＝90°，

∴HQ＝HD，CQ＝CD＝6

设HQ＝HD＝x，则AH＝8－x，AQ＝10－6＝4，

在Rt△AHQ中，由勾股定理可得，

即

解得：x＝3，

∴S△ACH＝，

故答案为15．