Question

【题目】如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

试题分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．

解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两张纸条的宽度都是3，

∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．

如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

∴AB=2BE，

在△ABE中，AB2=BE2+AE2，

即AB2=AB2+32，

解得AB=2，

∴S四边形ABCD=BCAE=2×3=6．

故答案是：6．