题目内容
【题目】如图，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）求证：AE∥CF．
（2）BC平分∠DBE吗？为什么？
【答案】（1）见详解；（2）BC平分∠DBE，证明见详解．
【解析】
（1）根据同角的补角相等，证明∠2=∠DBE，问题得证；
（2）先证明AD∥BC，进而证明∠C=∠CBD，再根据AE∥CF，证明∠CBD=∠CBE，问题得证．
解：（1）证明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥CF；
（2）BC平分∠DBE，
证明：∵AE∥CF，
∴∠C+∠CBA=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠CBA=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∴∠C=∠CBD，
∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBD=∠CBE，
∴BC平分∠DBE．
练习册系列答案
相关题目
