题目内容
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵x12x22-x1-x2=115，
∴k2-6=115，
解得k1=11，k2=-11，
当k1=11时，△=36-4k=36-44＜0，
∴k1=11不合题意
当k2=-11时，△=36-4k=36+44＞0，
∴k2=-11符合题意，
∴k的值为-11；
（2）∵x1+x2=6，x1x2=-11
∴x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8=36+2×11+8=66．
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵x12x22-x1-x2=115，
∴k2-6=115，
解得k1=11，k2=-11，
当k1=11时，△=36-4k=36-44＜0，
∴k1=11不合题意
当k2=-11时，△=36-4k=36+44＞0，
∴k2=-11符合题意，
∴k的值为-11；
（2）∵x1+x2=6，x1x2=-11
∴x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8=36+2×11+8=66．
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