题目内容

如图，P为抛物线上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形的面积PAOB。
解：轴，，
∴点的纵坐标为1，
当时，，即．
解得，
抛物线的对称轴为，点P在对称轴的右侧，
，
∴矩形的面积为个平方单位。
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C0的解析式为y=x2-（a+b）x+
c24
，其中a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠精英家教网C所对边的长．
（1）求证：抛物线C0与x轴必有两个交点；
（2）设P、Q是抛物线C0与x轴的两个交点，求证：P、Q两点总在x轴的正半轴上；
（3）设直线l：y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，N为抛物线与y轴的交点，直线x=a是抛物线的对称轴，当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时，确定△ABC的形状．
（以下两小题选做一题，第1小题满分14分，第2小题满分为10分．若两小题都做，以第1小题计分）
选做第
 
小题．
（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．
（2）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y=-
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x2+kx上，求k的值；
③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由．精英家教网
一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
（2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x2+bx+c上，求b、c的值；
（3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．
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（2012•吉林）问题情境
如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．
特例探究
填空：
当m=1，n=2时，yE=
2
2
，yF=
2
2
；
当m=3，n=5时，yE=
15
15
，yF=
15
15
．
归纳证明
对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写yE与yF的大小关系及四边形OFEA的形状．
（2007•东城区二模）已知抛物线C1如图1所示，现将C1以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线C2．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；
（3）如图2，若抛物线C1的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值．

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