题目内容

图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（ $数学公式$ ）²+1=2，S₁= $数学公式$ ；（ $数学公式$ ）²+1=3，S₂= $数学公式$ ；（ $数学公式$ ）²+1=4，S₃= $数学公式$ ；…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

解：（1）根据勾股定理，OA₂₌ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，OA₃= $\text{[math]}$ ，
OA₄=2，…，OA₁₀= $\text{[math]}$ ，OA_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
S₁= $\text{[math]}$ ；S₂= $\text{[math]}$ ；S₃= $\text{[math]}$ ；…；S₁₀= $\text{[math]}$ ；S_n= $\text{[math]}$ ；

（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：解答此题要熟悉勾股定理，根据定理求出OA₁、OA₂、OA₃、OA₄、OA₅…OA_n的值，得出规律，进一步得出面积的变化规律．
点评：此题是一道规律探索题，首先进行具体数的计算，根据数字找出规律，得出一般性规律．

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线段的长度为正整数（　　）

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（

）²+1=2，S₁=

）²+1=3，S₂=

）²+1=4，S₃=

；…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么这些线段中有多少条线段的长度为正整数？ (　　 )

A.3　　　　 B.4　　　　　C.5　　　　　 D. 6

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中

，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么

这些线段中有多少条线段的长度为正整数？

A.3　　　　
B.4　　　　　
C.5　　　　　
D. 6