题目内容
在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
如图所示①中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，
但sin∠BAC：sin∠ABC：sin∠ACB≠4：2：1，
且
| BC |
| sin∠BAC |
| AC |
| sin∠ABC |
| AB |
| sin∠ACB |
所以①不正确；
②中由题中比例及AD平分∠BAC可知，∠BAD=∠B，
即AD=BD，
∵DF=DG，
∴DE=AD，
∴在△ABD与△AED中，
|
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AE=AB
∴∠DEA=∠DAC，
∴EC=ED=AD，
∴AC=AE+EC=AB+AD，
所以②正确；
③中∠C为公共角，∠DAC=∠ABC，所以△DAC∽△ABC，故正确．
故选B．
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；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．
如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm，的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．