Question

18．如图，在?ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠1=∠2，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得出AC=2OC，BDE=2OB，再由∠1=∠2，根据等角对等边得出OC=OB，那么AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形得出?ABCD是矩形．

解答 解：四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OC，BDE=2OB，
∵∠1=∠2，
∴OC=OB，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定，判定一个四边形是矩形有三种方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．也考查了平行四边形和等腰三角形的性质．