Question

边长为4a的正六边形的面积为

 

．

Answer 1

分析：边长为4a的正六边形可以分成六个边长为4a的正三角形，计算出正六边形的面积即可．

解答：解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
∵∠DOE=360°×

1

6

=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=4a，
∴S_△ODE=

1

2

OD•OE•sin60°=

1

2

×4a×4a×

3

2

=4

3

a²．
正六边形的面积为6×4

3

a²=24

3

a²．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．