题目内容

边长为4a的正六边形的面积为________．

24 $\text{[math]}$
分析：边长为4a的正六边形可以分成六个边长为4a的正三角形，计算出正六边形的面积即可．
解答：

解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
∵∠DOE=360°× $\text{[math]}$ =60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=4a，
∴S_△ODE= $\text{[math]}$ OD•OE•sin60°= $\text{[math]}$ ×4a×4a× $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ a²．
正六边形的面积为6×4 $\text{[math]}$ a²=24 $\text{[math]}$ a²．
点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．