Question

已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC＝        ．

 

Answer 1

【答案】

14或4

【解析】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，

∴BD=5，

在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，

∴CD=9，

∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得

BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，

∴BD=5，

在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得

CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，

∴CD=9，

∴BC的长为DC-BD=9-5=4．

故答案为14或4．