Question

矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB=

12

．

Answer 1

分析：根据矩形性质求出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，根据已知矩形周长得出AB+BC=28，根据△OAB比△OBC周长小4求出BC-AB=4，组成方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵矩形ABCD的周长为56，
∴2AB+2BC=56，
∴AB+BC=28①，
∵△OAB比△OBC周长小4，
∴（OC+0B+BC）-（OA+OB+AB）=4，
即BC-AB=4②，
由①②组成方程组

AB+BC=28 BC-AB=4

，
解得：BC=16，AB=12，
故答案为：12．

点评：本题考查了矩形的性质的应用，关键是能根据题意得出方程组，题目比较典型，难度适中．