Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且∠AED=90°，∠BAE=30°，AE=4，则矩形ABCD的周长为（　　）

• A、8+2

  3

• B、16+2

  3

• C、8+4

  3

• D、16+4

  3

Answer 1

分析：根据矩形的四个角都是直角，以及∠BAE=30°可以求出∠ADE=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD=2AE，BE=

1

2

AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB的长度，然后根据矩形的周长公式列式计算即可求解．

解答：解：在矩形ABCD中，∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵E是BC上一点且∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-60°=30°，
∵AE=4，
∴AD=2AE=2×4=8，
BE=

1

2

AE=

1

2

×4=2，
在Rt△ABE中，AB=

AE2-BE2

=

42-22

=2

3

，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（2

3

+8）=16+4

3

．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理的应用，熟记定理是解题的关键．