题目内容
已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
+
；
（2）α2+β2；
（3）α-β．
（1）
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
（2）α2+β2；
（3）α-β．
∵α，β是方程x2-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
+
=
=
=-
；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
．
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
| α+β |
| αβ |
| 3 |
| -5 |
| 3 |
| 5 |
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
| 29 |
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