Question

6．如图，AB∥CD，∠BFE=80°，α、β、γ的关系是α+β-γ=80°．

Answer 1

分析 过点F作A′B′∥AB，过点E作C′D′∥CD，根据平行线的性质可得出∠BFB′=α、∠CEC′=β，由AB∥CD可得出A′B′∥C′D′，根据平行线的性质可得出∴∠B′FE=∠C′EF，结合∠CEC′+∠C′EF=β、∠BFB′+∠B′FE=∠BFE=80°可得出β-γ=80°-α，变形后即可得出结论．

解答 解：过点F作A′B′∥AB，过点E作C′D′∥CD，如图所示．
∵A′B′∥AB，C′D′∥CD，
∴∠BFB′=α，∠CEC′=β．
∵A′B′∥AB，C′D′∥CD，AB∥CD，
∴A′B′∥C′D′，
∴∠B′FE=∠C′EF．
∵∠CEC′+∠C′EF=β，∠BFB′+∠B′FE=∠BFE=80°，
∴β-γ=80°-α，
∴α+β-γ=80°．
故答案为：α+β-γ=80°．

点评 本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质找出β-γ=80°-α是解题的关键．