Question

9．如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

Answer 1

分析 根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{∠FCO=∠EAO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．

点评 此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．