Question

【题目】已知抛物线满足条件：（1）在时， 随的增大而增大，在时， 随的增大而减小；（2）与轴有两个交点，且两个交点间的距离小于.以下四个结论：①；②；③；④，说法正确的个数有（ ）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】由在时， 随的增大而增大，在时， 随的增大而减小，可得a>0，对称轴为x=-2；由与轴有两个交点，且两个交点间的距离小于，可得抛物线的图象与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间, 据条件得图象：

，

观察图象可知，c>0， （当x=-1时，y=a-b+c>0）；当x=-3时，y=9a-3b+c>0，由对称轴x=-2可得4a=b，所以9a-12a +c>0，即 ；又因抛物线与x轴有两个交点，可知，所以，即可得，所以，综上，正确的结论有②③④，故选B.