Question

下列命题：（一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数））
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；其中不正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

Answer 1

（1）∵a+b+c=0，得b=-（a+c），
∴b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，所以①对；
（2）若取a=-1，b=2，c=-3，满足b＞a+c，但是△=b²-4ac=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，即一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，
所以②错；
（3）∵b=2a+3c，
∴△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²，
因为a≠0，所以当c=0，△=4（a+c）²+5c²＞0；
当c≠0，△=4（a+c）²+5c²＞0，即一元二次方程ax²+bx+c=0总有两个不相等的实数根，所以③对．
故选A．