题目内容
15、下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
分析：①②③小题利用移项与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况．
解答：解：①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②中由b＞a+c不能推出结论，错误；
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；
④二次函数与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．
②中由b＞a+c不能推出结论，错误；
③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；
④二次函数与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．
故选B．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．
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