题目内容
4、下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）（根据2008武汉卷改编）
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）（根据2008武汉卷改编）
分析：根据△与0的关系，即可求出答案．
解答：解：①若a+b+c=0，则b=-a-c，
∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有两个不相等的实数根，正确；
③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴没有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是2．当与y轴有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是3，正确．
故选D．
∴b2-4ac=（a-c）2≥0，正确；
②若b=2a+3c则△=b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有两个不相等的实数根，正确；
③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴没有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是2．当与y轴有交点的时候，与坐标轴的公共点的个数是3，正确．
故选D．
点评：本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对根的判别式的应用．
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