Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函y=

m

x

(m≠0)的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=

3

4

，点B的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）求出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．

解答：解：（1）过A作AD⊥x轴于D，
∵tan∠AOC=

AD

OD

=

3

4

，
设AD=3x，则OD=4x，
∴OA=5x
∵OA=5，
∴x=1，
∴OD=4，AD=3，A（-4，3），
将A（-4，3）代入y=

m

x

得m=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

；
∵当y=6时，x=-2，
∴B（-2，6），
将A（-4，3），B（-2，6）代入y=kx+b得

-4k+b=3 -2k+b=6

，
解得

k= 3 2 b=9

，
∴一次函数的解析式为y=

3

2

x+9；

（2）把y=0代入y=

3

2

x+9得：x=-6，
即C的坐标是（-6，0），OC=6，
S△AOB=S△BOC-S△AOC=

1

2

×6×6-

1

2

×6×3=9；

（3）由图象得不等式kx+b＞

m

x

的解集为-4＜x＜-2或x＞0．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．