Question

16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON．
（1）填空：∠MOE=20°；
（2）点A、B分别是射线OM、OE上的点，且AB⊥OM，点D在射线OE上，当△ADB是等腰三角形时，求∠OAD的度数．

Answer 1

分析 （1）直接根据角平分线的性质即可得出结论；
（2）分AB=AD，AB=BD及AD=BD三种情况进行讨论．

解答 解：（1）∵∠MON=40°，OE平分∠MON，
∴∠MOE=$\frac{1}{2}$∠MON=20°．
故答案为：20；

（2）如图，
∵∠MON=20°，AB⊥OM，
∴∠OBA=70°．
当AB=AD时，
∵∠ADB=∠OBA=70°，
∴∠DAB=20°，
∴∠OAD=90°-20°=70°；
当AB=BD时，若点D图中D₂的位置时，
∵∠OBA=70°，
∴∠DAB=$\frac{180°-70°}{2}$=55°，
∴∠OAD=90°-55°=35°；
若点D图中D₃的位置时，
∵∠OBA=70°，
∴∠ABD=180°-70°=110°，
∴∠BAD=$\frac{180°-110°}{2}$=35°，
∴∠OAD=90°+35°=125°；
当AD=BD时，
∵∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠OAD=90°-70°=20°．
综上所述，∠OAD的度数为70°，35°或20°．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．