Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂，再把x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₀₆=

 

．

Answer 1

分析：根据题意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．

解答：解：x=

2

3

时，y₁=-

3

2

，x=-

3

2

+1=-

1

2

；
x=-

1

2

时，y₂=2，x=2+1=3；
x=3时，y₃=-

1

3

，x=-

1

3

+1=

2

3

；
x=

2

3

时，y₄=-

3

2

；
按照规律，y₅=2，我们发现，y的值三个一循环2006÷3=668…2，
y₂₀₀₆=y₂=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了函数的求值问题和寻找规律问题，难度比较大．