Question

一条弧的半径为8，所对弦的弦心距为，则弧长为________．

Answer 1

或．
分析：弦AB的弦心距OC=，根据垂径定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可计算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB为等边三角形，∠AOB=60°，然后根据弧长公式即可求出AB弦所对的劣弧与优弧的长．
解答：如图，OA=8，弦AB的弦心距OC=，
则AC=BC，

在Rt△OCB中，BC===4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则劣弧AB的长==；
优弧AB的长==．
故答案为：或．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了勾股定理以及垂径定理．