Question

一条弧的半径为8，所对弦的弦心距为4

3

，则弧长为

 

．

Answer 1

分析：弦AB的弦心距OC=4

3

，根据垂径定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可计算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB为等边三角形，∠AOB=60°，然后根据弧长公式即可求出AB弦所对的劣弧与优弧的长．

解答：解：如图，OA=8，弦AB的弦心距OC=4

3

，
则AC=BC，

在Rt△OCB中，BC=

OB2-OC2

=

82-(4 3 )2

=4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则劣弧AB的长=

60×π×8

180

=

8π

3

；
优弧AB的长=

300×π×8

180

=

40π

3

．
故答案为：

8π

3

或

40π

3

．

点评：本题考查了弧长的计算公式：l=

nπR

180

，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了勾股定理以及垂径定理．