Question

4．如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．

解答 解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．