Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点的坐标为（1，2）．

（1）求两个函数的表达式和点坐标；

（2）过点作轴的垂线交轴于点，求的面积；

（3）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为，；（2）3；（3）或．

【解析】

（1）根据待定系数法求出两个函数的表达式，再联立两个表达式可求出点坐标；

（2）根据点B、C的坐标可得、点到的距离为3，再根据三角形的面积公式求解即可；

（3）根据两个函数图象的位置，写出自变量的取值范围即可．

解：（1）∵一次函数的图象经过点，

∴

解得，一次函数的表达式为

∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴．

∴反比例函数的表达式为．

联立方程组

解，得或

∴点的坐标为

（2）∵⊥轴，且，

∴点坐标为（1，0）．

∴

∵

∴点到的距离为3，

∴．

（3）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，或．