Question

用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设∠B、∠C不都是锐角， 　　∴AB＝AC， 　　∴∠B＝∠C，则∠B、∠C均为直角或均为钝角， 　　∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°， 　　∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形内角和定理矛盾， 　　∴等腰三角形的底角都是锐角． 　　思路点拨：先写出已知、求证．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C都是锐角．按反证法证题的步骤，首先假设结论“∠B、∠C都是锐角”不成立，即它的反面“∠B，∠C不都是锐角”成立，然后从这个假设出发进行推理，设法推出矛盾． 　　评注：①用反证法证明有关问题时，结论的反面要找得准确恰当，如：本例中结论“∠B、∠C都是锐角”的反面不应为“∠B、∠C都不是锐角”，而应为“∠B、∠C不都是锐角”．它有多种含义：①∠B是锐角，∠C不是锐角；②∠C是锐角，∠B不是锐角；③∠B与∠C都不是锐角． 　　②一般地“A且B”的反面应为非“A且B”，即“非A或非B”．