Question

如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，连接OB，OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，AD交OB的延长线于点D。

（1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明；
（2）如果⊙O的半径为3，sin∠OAC=，试求切线AC的长；
（3）试说明：△ABD分别是由△ABO，△ACO经过哪种变换得到的。（直接写出结果）

Answer 1

解：（1）在△ACO与△ABO中，
∵OC=OB，∠ABO=∠ACO=90°，
∴∠BAO=∠CAO，OC为公共边
∴△ACO≌△ABO。
（2）∵AC切⊙O于点C，
∴OC⊥AC；
在Rt△ACO中，∵
∴
∵OC=3，
∴AO=6
由勾股定理，得。
（3）△ABD是由△ABO沿直线AB折叠得到（或△ABD与△ABO关于直线AB对称），
△ABD是由△ACO绕A点顺时针方向旋转∠CAB（或∠OAD）而得到。