Question

8．如图，AB∥CD，AB=1，CD=4，BC=3，AD=4．
（1）将AD平移到BE位置，使A与B重合，连接DE，作出图形，并观察△CBE的形状；
（2）求四边形ABDC的面积．

Answer 1

分析 （1）如图所示，根据平移的性质得到AD=BE，AD∥BE，得到四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的性质得到AB=DE，AB∥DE，根据勾股定理的逆定理即可得到结论，
（2）根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示，
∵将AD平移到BE位置，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AB∥DE，
∵AB∥CD，
∴C，D，E三点在同一条直线上，
∵AB=1，CD=4，BC=3，AD=4，
∴CE=5，BE=4，
∵BC²+BE²=3²+4²=5²=CE²，
∴∠CBE=90°，
∴△CBE是直角三角形；

（2）∵AB∥CD，
∴S_△ACB=S_△ABD=S_△BDE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△CBE=$\frac{1}{2}$BC•BE=$\frac{1}{2}×$3×4=6．

点评 本题考查了作图-平移变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，判断出四边形ABED是平行四边形是解题的关键．