题目内容
等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）
| A、30° |
| B、60°或120° |
| C、30°或150° |
| D、150° |
考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质
专题：分类讨论
分析：当三角形为锐角三角形时，可求得其顶角为30°；当三角形为钝角三角形时，可求得顶角的邻补角为30°，可分别求得其顶角．
解答：解：
当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∵sin∠A=
=
，
∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=
=
，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；
综上可知该三角形的顶角为30°或150°，
故选C．
当该三角形为锐角三角形时，如图1，
∵sin∠A=
| BD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=
| BD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；
综上可知该三角形的顶角为30°或150°，
故选C．
点评：本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（ ）| A、130° | B、120° |
| C、80° | D、60° |
下列运算中正确的是（ ）
| A、b3•b3=2b3 |
| B、x2•x3=x6 |
| C、（a5）2=a7 |
| D、a2÷a5=a-3 |
下列各式中运算正确的是（ ）
| A、4m-m=3 |
| B、a2b-ab2=0 |
| C、2a3-3a3=a3 |
| D、（-2）3=-8 |
若命题“有两边分别相等，且______的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（ ）
| A、两边的夹角相等 |
| B、周长相等 |
| C、其中相等的一边上的中线也相等 |
| D、面积相等 |