题目内容
19、求证：（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
分析：先A=b+c-2a，B=c+a-2b，C=a+b-2c，再根据A3+B3+C3-3ABC=0即可求出答案．
解答：解：令A=b+c-2a，B=c+a-2b，C=a+b-2c，
则A+B+C=0，
∴A3+B3+C3-3ABC
=（A+B+C）（A2+B2+C2-AC-BC-AB）
=0，
∴A3+B3+C3=3ABC，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
则A+B+C=0，
∴A3+B3+C3-3ABC
=（A+B+C）（A2+B2+C2-AC-BC-AB）
=0，
∴A3+B3+C3=3ABC，
即（b+c-2a）3+（c+a-2b）3+（a+b-2c）3=2（b+c-2a）（c+a-2b）（a+b-2c）
点评：本题考查的是分式的等式证明，根据题意设出A=b+c-2a，B=c+a-2b，C=a+b-2c是解答此题的关键．
练习册系列答案
开心蛙口算题卡系列答案
相关题目
将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．