题目内容
已知17|（2a+3b），求证：17|（9a+5b）．
分析：根据已知17|（2a+3b），可知17能被2a+3b整除．如将将（2a+3b）乘以某个倍数，那么也能整除17．如果加上或减去一个能被17整除的a、b表达式，得到17|（9a+5b）的形式．说明17也能被9a+5b的整除．
解答：证明：
∵17|（2a+3b），即17能被2a+3b整除，
∴4（2a+3b）也能被2a+3b整除，
又∵4（2a+3b）+9a+5b=17（a+b）是17的倍数∴9a+5b是17的倍数
∵17|（2a+3b），即17能被2a+3b整除，
∴4（2a+3b）也能被2a+3b整除，
又∵4（2a+3b）+9a+5b=17（a+b）是17的倍数∴9a+5b是17的倍数
点评：本题考查数的整除性问题．解决本题的关键是对整除的式子被除数放大整数倍，那么也能整除．
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