Question

如图，是张大爷的一块小菜地，已知AD∥BC，AB=DC=

2

m，AD=

3

m，∠B=60°，请你帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作AE⊥BC交BC与点E，DF⊥BC交BC与点F，在Rt△ABE中，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理可得AE，BE的长度，根据等腰梯形的性质可得BC的长度，从而求解．

解答：解：作AE⊥BC交BC与点E，DF⊥BC交BC与点F．
∵在Rt△ABE中，AB=

2

m，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

2

2

m，
∴AE=

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

，
同理可得CF=

2

2

m，
∴BC=（

2

+

3

）m，
∴这个四边形菜地的周长是

3

+

2

+（

3

+

2

）+

2

=（2

3

+3

2

）m
面积是[

3

+（

3

+

2

）]×

6

2

×

1

2

=（

3 2

2

+

3

2

）m²．

点评：本题考查勾股定理的应用、等腰梯形的有关计算，正确作出辅助线，转化成直角三角形是解题的关键．