Question

如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．

Answer 1

分析：如图，连接OC．易证△POC≌△POB，则对应角∠PCO=∠PBO=90°，所以PD是⊙O的切线．

解答：证明：如图，连接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC与△POA中，

OC=OB ∠2=∠4 OP=OP

，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．

点评：本题考查了切线的判定．判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．