Question

如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，图中与∠DAE相等的角有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

A
分析：根据∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABD=90°，可将题目转换为寻找∠ABD的等角，从而根据矩形的性质及等腰三角形的性质可得出答案．
解答：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠DAE=∠ABD，
∵ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠ABO=∠BAO=∠ODC=∠OCD，
即可得与∠DAE相等的角有：∠ABO、∠BAO、∠ODC、∠OCD共四个．
故选A．
点评：此题考查了矩形的性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是将∠DAE转化为∠ABD，另外要熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，及矩形的性质，难度一般．