Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=________．

Answer 1

30°
分析：根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，从而求得∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，得到∠D的度数，根据等弧对等弦及等边对等角即可得到则∠DAC=∠DCA，根据内角和公式即可求得其度数．
解答：解：连接BC．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
∴∠D=120°；
∵D是弧AC的中点，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=（180°-120°）÷2=30°．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、等弧对等弦以及等边对等角的知识．