Question

（1）设α、β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求α²β+αβ²的值．
（2）先化简，再求值：．

Answer 1

解：（1）解法1：解方程x²+2x-9=0得：
x₁=-1+．
∴，
∴α²β+αβ²=αβ（α+β）=（-9）×（-2）=18．
解法2：由根与系数的关系得：α+β=-2，αβ=-9，
∴α²β+αβ²=αβ（α+β）=（-9）×（-2）=18．
（其它解法合理，参照给分）．
（2）解：原式=，
∵a+b=1+=2．
分析：（1）用两种方法解答：求出方程的根，直接代入α²β+αβ²求值或利用根与系数的关系解答；
（2）将转化为两根之和与两根之积的表达式，再根据根与系数的关系解答．
点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、分式的化简求值等内容，利用整体思想可顺利解答．