Question

如图，在等腰△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE．求证：BD=CE．

Answer 1

分析：要证明线段线段，只要过点A作BC的垂线，利用底边的相等线段即可求解．

解答：解：方法一：
证明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），…1'
又∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），…2'
∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等），…3'
在△ABD与△ACE中，

∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE.

∴△ABD≌△ACE（AAS）…4'
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）…5'
方法二：
证明：作AH⊥BC于点H，…1'
∵AB=AC（已知）
∴H为BC中点（三线合一）…2'
∴BH=CH…3'
又∵AD=AE（已知）
∴H为DE中点（三线合一）
∴DH=EH…4'
∴BD=CE（等量减等量差相等）…5'
其它方法酌情给分．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．