Question

【题目】如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达山脚处，测得塔尖的仰角为，山坡的坡度，求塔高．（精确到，）

Answer 1

【答案】塔高约为

【解析】

设CE=x，根据坡度的定义即可表示出BC的长，在Rt△BCE中根据方向角的定义表示出DE的长，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的长，根据AB=AC-BC即可列方程求解．

由题意知,∠BAD=45,∠CBD=60，DC⊥AC，

∴∠ACD=90，

∵i=1:,即tan∠EBC=1: ，

∴∠EBC=30.

∴∠DBE=6030=30.

∴∠DBE=∠BDC.

∴BE=DE.

设CE=x,则BC=x.

在Rt△BCE中，

∵∠EBC=30，

∴BE=2x.

∴DE=2x.

在Rt△ACD中,∠ADC=9045=45.

∴∠A=∠ADC.

∴AC=CD.

∴73.2+x=3x.

∴x=.

∴DE=2x≈115.5.

答：塔高约为115.5m.