题目内容

求二次函数y=
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x2-3x-4的开口方向、对称轴、顶点坐标和最小值．
分析：将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．
解答：解：y=
1
2
x2-3x-4=-（x-3）2-
17
2
，
抛物线开口向上；
对称轴：直线 x=3；
顶点（3，-
17
2
）；
函数y有最小值，最小值为-
17
2
．
点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=
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x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=
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x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．
已知一次函数y=
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x+1的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函精英家教网数y=
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x2+bx+c图象与一次函数y=
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x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D的坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
精英家教网已知：如图一次函数y=
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x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象与一次函数y=
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2
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
已知直线y=
1
2
x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=
1
2
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在精英家教网直线y=
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x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．
问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
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x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕

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