题目内容

已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-；x1•x2=；
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=；x1•x2==；
请你计算以下代数式的值：
（1）x12•x2+x1•x22     
（2）x12+x22．
【答案】分析：（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-=，x1•x2==代入求值即可．
解答：解：∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-=，x1•x2==．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（）2-2×=．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．
练习册系列答案
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10、已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=
0
．
已知：一元二次方程kx2+4x+4=0（k≠0），当k为何值时方程有两个相等的实数根（　　）
A、k=
1
2
B、k=-
1
2
C、k=1
D、k=-1
（2013•娄底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x2+2x-1=0；
第2个方程：5x2+4x-1=0；
第3个方程：7x2+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为
17x2 +16x-1=0
17x2 +16x-1=0
；第n（n为正整数）个方程为
（2n+1）x2 +2nx-1=0
（2n+1）x2 +2nx-1=0
，其两个实数根为
x1=-1，x2=
1
2n+1
x1=-1，x2=
1
2n+1
．
已知一个一元二次方程的两根分别为x1=1，x2=-2，请你写出符合这两个根的一个一元二次方程：
x2+x-2=0（答案不唯一）．
x2+x-2=0（答案不唯一）．
．

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