题目内容
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．（1）试说明：△ABC∽△ACD；
（2）根据△ABC∽△ACD，证明：
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）结合条件可得∠CAD=∠BAC，且∠ADC=∠ACB，可证得结论；
（2）由条件可得到
=
，可得到AC•AC=AB•AD，可得到结论．
（2）由条件可得到
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
解答：证明：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BAC=90°，且∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
=
，即AC•AC=AB•AD，
∴
=
．
∴∠ADC=∠BAC=90°，且∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD；
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意线段的比例和乘积的互化．
练习册系列答案
相关题目
a是二位数，b是三位数，如果把a置于b的左边，那么所成的三位数可表示为（ ）
| A、1000a+10b |
| B、1000a+b |
| C、ab |
| D、1000ab |
若关于x的一元二次方程x|a|+1-3x+a2-a=0的一个根为0，则a的值（ ）
| A、0 | B、±1 | C、0或1 | D、1 |
要使分式
有意义，则（ ）
| 1 |
| 3+x |
| A、x＞-3 | B、x＜-3 |
| C、x≠3 | D、x≠-3 |
下列各数中，互为相反数的是（ ）
| A、-3与-|-3| |
| B、（-3）2与32 |
| C、-（-25）与-52 |
| D、-6与（-2）×3 |
如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、D′在OC上，过点D、D′分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、E′和F、F′．