Question

11．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A₁B₁C₁，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A₁B₁C₁的斜边A₁B₁上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C₁的距离是5．

Answer 1

分析 连接CC₁，根据M是AC、A₁C₁的中点，AC=A₁C₁，得出CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC=5，再根据∠A₁=∠A₁CM=30°，得出∠CMC₁=60°，△MCC₁为等边三角形，从而证出CC₁=CM，即可得出答案．

解答 解：如图，连接CC₁，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A₁C₁的中点，AC=A₁C₁，
∴CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴∠A₁=∠A₁CM=30°，
∴∠CMC₁=60°，
∴△CMC₁为等边三角形，
∴CC₁=CM=5，
∴CC₁长为5．
故答案为5．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，证明出△MCC₁为等边三角形是解题的关键．