Question

【题目】已知：如图，的顶点是反比例函数图象上一点，过点作交反比例函数的图象于点，过点作于点

（1）求点的坐标；

（2）将沿翻折得到，过点作轴交于点，连接，判断四边形的形状并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形是菱形，理由见解析

【解析】

（1）先根据A点坐标求出反比例函数解析式，然后证明，利用对应边成比例得到，设，则点在反比例函数的图象上，解出t的值，即可得C点坐标；

（2）连接，交于点，由折叠得到性质可得，然后证明，得到AD=EF即可得出四边形ADFE为平行四边形，加上对角线互相垂直即可判定为菱形．

解：（1）∵点在反比例函数图象上，

∴，即

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴

设，则点在反比例函数的图象上，

∴，解得 (舍去)，，

∴C点横坐标=1+2×=4，纵坐标=

即点

（2）四边形是菱形．理由如下：

∵将沿翻折得到，

∴，点关于对称．

如图，连接，交于点，则DE⊥AF，．

易证，

∴．

∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵DE⊥AF

∴四边形是菱形．