题目内容
【题目】已知直线
分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线
经过点A，和x轴的另一个交点为C．
求抛物线的解析式；
如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求
面积的最大值；
如图2，经过点
的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求
的值．
备注：抛物线顶点坐标公式
【答案】
抛物线的解析式为
；
；
．
【解析】
先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；
过点D作
轴，交A与点H，设
，
，然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得
面积最大值；
先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为
，CP的解析式为
，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为
，把
代入得：
，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得
，最后，由ab的值可得到
的值．
把
代入
得：
，解得：
，
，
把点A的坐标代入
得：
，
抛物线的解析式为；
过点D作轴，交A与点H，
设，，
，
当
时，DH最大，最大值为
，
此时面积最大，最大值为
；
把代入，得：
，解得：
或，
，
设直线CQ的解析式为，CP的解析式为，
，解得：或
，
，
同理：
，
设直线PQ的解析式为，把代入得：，
，
，
，
，
解得：，
又
，
，
．
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