题目内容
【题目】如图，点
是等边三角形
的边
，
上的点，且
，
交
于点
，
于点
，已知
，
，则等于（ ）
A.10B.12C.14D.16
【答案】C
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°，又BQ⊥AD，所以在Rt△BPQ中，求解BP的长，进而可得出结论．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
又AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×6=12，
∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．
故选：C．
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