Question

已知x满足2x²-8x+4=0，求代数式(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

4-x

x

的值．

Answer 1

分析：将原式括号中的两分母分别分解因式，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取-1，与第一个因式约分后得到最简结果，然后将x满足的方程变形后求出（x-2）²=2，代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

4-x

x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]•

x

4-x

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

•

x

4-x

=-

x-4

x(x-2)2

•

x

x-4

=-

1

(x-2)2

，
∵x是方程2x²-8x+4=0的解，
且方程化为2（x²-4x+4）=4，即（x-2）²=2，
∴原式=-

1

(x-2)2

=-

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，此外分式的化简求值题，应先将原式化为最简后再代值．